Ks. Józef Czuk urodził się 19 lutego 1933 r. w Zamościu. Święcenia kapłańskie przyjął 20 kwietnia 1958 r. w katedrze lubelskiej z rąk biskupa Piotra Kałwy. Jako wikariusz posługiwał w parafiach w Świerżach, Chełmie i Rejowcu. W 1977 r. został proboszczem w Rejowcu, a od 1980 r. pełnił tę funkcję w Wojsławicach.
Największą część swojej posługi proboszczowskiej, od 1988 r. aż do przejścia na emeryturę w 2002 r. spędził w parafii pw. św. Bartłomieja Apostoła w Goraju.
Po przejściu na emeryturę, mimo pogarszającego się zdrowia, ks. Józef w miarę możliwości nadal pomagał duszpastersko w Goraju. W 2019 r. ze względu na pogarszający się stan zdrowia zamieszkał w Domu Księży Seniorów w Biłgoraju, gdzie spędził ostatnie lata swojego życia.
W latach 1993-2002 ks. Józef pełnił funkcję wicedziekana Dekanatu Biłgoraj Północ, a za swoją służbę został w 1985 r. wyróżniony godnością kanonika honorowego kapituły zamojskiej przez biskupa Bolesława Pylaka.
Uroczystości pogrzebowe rozpoczną się we wtorek, 15 października mszą św. żałobną o godz. 11:30 w kościele pw. św. Marii Magdaleny w Biłgoraju, pod przewodnictwem ks. biskupa Jana Śrutwy. Następnego dnia, w środę, 16 października, o godz. 14:00 w kościele pw. Świętego Krzyża w Zamościu zostanie odprawiona msza św. pogrzebowa, której przewodniczyć będzie biskup diecezjalny Marian Rojek. Po mszy świętej ciało ks. Józefa Czuka zostanie złożone w grobowcu rodzinnym na cmentarzu parafialnym w Zamościu.